Question

直線l與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點(diǎn)A，且l∥OP，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極大值點(diǎn)，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是（　�。�

• A．

  2

  π

• B．

  1

  2

• C．

  π2-4

  2

• D．

  π2-4

  π

Answer 1

分析：由已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極大值點(diǎn)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

π

2

，1），對y=sinx進(jìn)行求導(dǎo)已知l∥OP，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出縱坐標(biāo)；

解答：解：函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極大值點(diǎn)，
可得P（

π

2

，1），y′=cosx，
直線l與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點(diǎn)A，且l∥OP，
設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀，
∴y′|x=x₀=cosx₀=k_op=

1

π 2

=

2

π

，
所以切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y=sinx₀=

1-cos2x0

=

1-( 2 π )2

=

π2-4

π

，
故選D；

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)，切線極值知識，基本運(yùn)算的考查，屬于基礎(chǔ)知識；