已知函數(shù)是方程的兩個(gè)根,是的導(dǎo)數(shù).設(shè),

(1)求的值；

(2)證明：對任意的正整數(shù)n，都有;

(3)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

解:(1)  由    得        

  (2)(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí),命題成立;

②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即

,又等號成立時(shí)

時(shí),時(shí)命題成立;由①②知對任意均有.

  (3)            

        

      同理 

              又 

       數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ,公比為2的等比數(shù)列;

  .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年哈六中理）已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根，是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)， （）

（1）求的值；

（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；

（3）記 （），求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090728/20090728170231004.gif' width=43>。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：對于，若 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013江蘇省徐州市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)．若“或”是真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032310484307819379/SYS201303231049405000673757_ST.files/image004.png">．

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；

⑶在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，

若對任意的，總存在，使得成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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