在△ABC中，sinA=
sinB+sinCcosB+cosC
，判斷這個三角形的形狀．
分析：先根據(jù)正余弦定理進(jìn)行化簡得到a=
b+c
c2+a2-b2
2ca
+
a2+b2-c2
2ab
，然后進(jìn)行整理可得到a2=b2+c2即可判斷三角形的形狀．
解答：解：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，可得
a=
b+c
c2+a2-b2
2ca
+
a2+b2-c2
2ab
，
∴b（a2-b2）+c（a2-c2）=bc（b+c）．
∴（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）．
∴a2=b2-bc+c2+bc．∴a2=b2+c2．
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題主要考查正余弦定理的應(yīng)用．考查考生的計算能力和對基礎(chǔ)知識的靈活運用能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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