已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，∠BAD=60°，AE、CF都垂直于平面ABCD，且AE=3a，CF=a，E、F在平面ABCD的同側(cè)，求證：平面ABD⊥平面FBD．

答案：略
解析：

證明　圖連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，則O為AC、BD的中點(diǎn)．顯然，EB=ED，FB=FD，于是EO⊥BD，FO⊥BD，

∴∠EDF是二面角E－BD－F的平面角

∵AB=2a，∠BAD=60°，，

而AE=3a，CF=a，

則，，．

又，

∴∠EOF=90°，即二面角E－BD－F是直二面角，故平面EBD⊥平面FBD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且∠ABC=120°，M為BC的中點(diǎn)．將此菱形沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求證：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C為60°時(shí)，求直線AM與面AOC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠ABC=60°，將這個(gè)菱形沿對(duì)角線BD折成120°的二面角，則A、C兩點(diǎn)的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將其沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，S為平面ABCD外一點(diǎn)，△SAD為正三角形，SB=
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，M、N分別為SB、SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M-ABN的體積．

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