【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＞6；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a2﹣1有解，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時， ． 當(dāng)x＞2時，可得2x＞6，解得x＞3．
當(dāng)﹣2≤x≤2時，因為4＞6不成立，故此時無解；
當(dāng)x＜﹣2時，由﹣2x＞6得，x＜﹣3，故此時x＜﹣3．
綜上所述，不等式f（x）＞6的解集為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
（Ⅱ）∵f（x）=|x﹣a|+|x+a|≥|x﹣a﹣x﹣a|=|2a|，
要使關(guān)于x的不等式f（x）＜a2﹣1有解，只需|2a|＜a2﹣1即可．
當(dāng)a≥0時，2a＜a2﹣1，解得 ，或 （舍去）；
當(dāng)a＜0時，﹣2a＜a2﹣1，解得 （舍去），或 ；
所以，a的取值范圍為
【解析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解出；（II）利用絕對值不等式的性質(zhì)求出fmin（x），令fmin（x）＜a2﹣1解出．
【考點精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù) f（x），對于任意正實數(shù) a、b，都有 f（ab）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且當(dāng) x＞1 時，f（x）＜1．

（1）求 f（1）及的值；

（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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【題目】已知正實數(shù)a，b，c，函數(shù)f（x）=|x+a||x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解關(guān)于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，點E在CD上，DE=2EC．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若二面角E﹣BA﹣D的余弦值為 ，求三棱錐A﹣BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過點，且斜率為．

（Ｉ）求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與平行，且點P到直線的距離為3，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py和 ﹣y2=1的公切線PQ（P是PQ與拋物線的切點，未必是PQ與雙曲線的切點）與拋物線的準(zhǔn)線交于Q，F(xiàn)（0， ），若 |PQ|= |PF|，則拋物線的方程是（ ）
A.x2=4y
B.x2=2 y
C.x2=6y
D.x2=2 y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是 (　　)

A. 某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人

B. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°

C. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

D. 在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝ (an－1＋)(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ． （I）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（II）設(shè)M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為的中點．

求證：平面.

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同步練習(xí)冊答案