Question

已知命題p：

2x

x-1

＜1，命題q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-3，-1]
• B、[-3，-1]
• C、（-∞，-3]
• D、（-∞，-1]

Answer 1

分析：求解本題要先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，解出其解集，由p是q的充分不必要條件可以得出p命題中有等式的解集是q命題中不等式解集的真子集，由此可以得到參數(shù)a的不等式，解此不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：對(duì)于命題p：

2x

x-1

＜1，解得-1＜x＜1，則A=（-1，1）
對(duì)于命題q：（x+a）（x-3）＞0，其方程的兩根為-a與3，討論如下，
若兩根相等，則a=-3滿足題意
若-a＜3，則a＞-3則不等式解集為（-∞，-a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要條件，得-a≥1，得a≤-1，故符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍-3＜a≤-1
若-a＞3，即a＜-3，則不等式解集為（-∞，3）∪（-a，+∞），滿足p是q的充分不必要條件，得a＜-3，
綜上知，符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查不等式的解法以及利用充分不必要條件確定兩個(gè)不等式解集之間的關(guān)系，以得出參數(shù)所滿足的不等式，此是本章中的一種常見題型．