Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y-x≥0 2x+y≥0 x+y≤2

，則Z=

y+1

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

y-x≥0 2x+y≥0 x+y≤2

的可行域，然后分析s=

y+1

x+1

的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．

解答： 解：不等式組

y-x≥0 2x+y≥0 x+y≤2

表示的區(qū)域如圖，
s=

y+1

x+1

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，4）時(shí)，
s=

y+1

x+1

取值為-5，
當(dāng)直線與y=x重合時(shí)，
s=

y+1

x+1

取值為1，如圖：
所以Z=

y+1

x+1

的取值范圍是（-∞，-5]∪[1，+∞）
故答案為：（-∞，-5]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．