Question

已知α∈（

π

2

，

3π

2

），β∈（0，

π

2

），tanα=

4

3

，sinβ=

3 10

10

，則cos（α+β）=（　�。�

• A、

  9 10

  50

• B、-

  3 10

  10

• C、

  10

  10

• D、

  13 10

  50

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)已知分別求得cosβ，sinα和cosα的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．

解答： 解：∵β∈（0，

π

2

），sinβ=

3 10

10

，
∴cosβ=

1-sin2β

=

10

10

．
∵α∈（

π

2

，

3π

2

），tanα=

4

3

＞0，
∴α∈（π，

3π

2

），
∴sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

4

5

×

10

10

+

3

5

×

3 10

10

=

10

10

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用．解題過(guò)程中要特別注意角的范圍．