Question

16、若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是

②③

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；
由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；
根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；
若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；
逐一分析后，即可得到正確的答案．

解答：解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；
②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；
③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即 a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；
④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；
故答案：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．