(1)明MF是異面直線AB與PC的公垂線;
(2)若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。
(I)證明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,
故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE, 又AM∥CD∥EF,且AM=EF, 證得AEFM是矩形,故AM⊥MF. 又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD, 而MF∥AE,得MF⊥面PCD, 故MF⊥PC, 因此MF是AB與PC的公垂線. (II)解:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)BE,過O作BE的垂線OH, 垂足H在BE上. 易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE, 又OH⊥BE,故OH//DE, 因此OH⊥面MAE. 連結(jié)AH,則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 設(shè)AB=a,則PA=3a, . 因Rt△ADE~Rt△PDA,故
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