過雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：求雙曲線C的一條漸近線與過焦點F的與之垂直的直線的交點，該交點在線段OF的垂直平分線上，可求得雙曲線C的離心率．
解答：解：∵-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=x，
∵過其焦點F（c，0）的直線l與y=x垂直，
∴l(xiāng)的方程為：y=-（x-c），
∴由得垂足的橫坐標x===，
∵垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=上，
∴=，
∴=2，
∴雙曲線C的離心率e=．
故選D．
點評：考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得一條漸近線與過焦點F的與之垂直的直線的交點是關鍵，考查解方程組的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為
 
．

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過雙曲線C：數(shù)學公式（a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學公式

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