過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為
 
．
分析：先設雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）因為拋物線為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點 O為FF'的中點，E為FP的中點所以OE為△PFF'的中位線，得到PF=2b，再設P（x，y） 過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關于a，c的關系式，最后即可求得離心率．
解答：解：設雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）
因為拋物線為y2=4cx，
所以F'為拋物線的焦點 O為FF'的中點，
E為FP的中點所以OE為△PFF'的中位線，
那么OE∥PF'
因為OE=a 那么PF'=2a
又PF'⊥PF，F(xiàn)F'=2c 所以PF=2b
設P（x，y） x+c=2a x=2a-c
過點F作x軸的垂線，
點P到該垂線的距離為2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2
4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e=
5
+1
2
．
故答案為：
5
+1
2
．
點評：本小題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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