Question

已知x⁴=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+b₃（x-1）³+b₄（x-1）⁴．現(xiàn)在b₀，b₁，b₂，b₃，b₄這五個(gè)數(shù)中任取三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，則不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、42
• B、24
• C、18
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：排列組合,二項(xiàng)式定理

分析：利用二項(xiàng)式定理求出b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，然后利用排列組合知識(shí)求解即可．

解答： 解：x⁴=[1+（x-1）]⁴=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+b₃（x-1）³+b₄（x-1）⁴．
所以b₀=1，b₁=4，b₂=6，b₃=4，b₄=1．
這五個(gè)數(shù)中任取三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，沒有重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)是：A₃³=6．有重復(fù)數(shù)字的有：（1，1，4）；（1，1，6）；（4，4，1）；（4，4，6）；4個(gè)類型．可以組成：3×4=12．
則不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：6+12=18個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，排列組合的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．