Question

已知函數f（x）=log 

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x，對于下列命題：
①若x＞1，則f（x）＜0；②若0＜x＜1，則f（x）＞0；③f（x₁）＞f（x₂），則x₁＞x₂；④f（xy）=f（x）+f（y）
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：利用函數f（x）=log 

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x在R上單調性質及其對數的運算法則即可得出．

解答： 解：由于函數f（x）=log 

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x在（0，+∞）上單調遞減，
①若x＞1，則f（x）＜0，正確；
②若0＜x＜1，則f（x）＞0，正確；
③f（x₁）＞f（x₂），則x₁＜x₂，因此不正確；
④f（xy）=log

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(xy)=log

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x+log

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y=f（x）+f（y），因此正確．
其中正確的命題是 ①②④．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了對數函數的單調性及其運算法則，屬于基礎題．