Question

20．中國謎語大會第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問某支參賽隊(duì)在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是$\frac{37}{64}$．

Answer 1

分析 四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為$\frac{1}{4}$，搶不到的概率為$\frac{3}{4}$，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為$\frac{1}{4}$，搶不到的概率為$\frac{3}{4}$，
四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C₃¹×$\frac{1}{4}$×$（\frac{3}{4}）^{2}$+C₃²×（$\frac{1}{4}$）²×$\frac{3}{4}$+C₃³×（$\frac{1}{4}$）³=$\frac{27}{64}$+$\frac{9}{64}$+$\frac{1}{64}$=$\frac{7}{64}$．
故答案為：$\frac{37}{64}$．

點(diǎn)評 本題考查古典概型的概率問題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．