9．已知A={x|-1＜x≤5}，B={x|x2-x-m＜0}．
（1）若m=2，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜3}，求m的值和A∪B．

分析 （1）把m=2代入求出集合B，由補集和交集的運算求出∁RB、A∩（∁RB）；
（2）根據(jù)A∩B={x|-1＜x＜3}求出m，代入求出集合B，由并集的運算求出A∪B．

解答 解（1）當(dāng)m=2時，B═{x|x2-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}     …．（2分）
∁RB={x|x≤-1或x≥2}，…．（4分）
∴A∩（∁RB）={x|2≤x≤5}           …（7分）
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜3}，
∴x=3是方程x2-x-m=0的根，解得m=6，…（9分）
此時B={x|-2＜x＜3}…（11分）
∴A∪B={x|-2＜x≤5}            …（12分）

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

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