Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．

Answer 1

解：（1）∵
=
=
=
=…（5分）
∴周期 ．由，得 （k∈Z）
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（k∈Z）…（7分）
（2）∵，∴，
又∵f（x）=在區(qū)間上單調(diào)遞增，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值1．
又∵，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32382.png' />．…（12分）
分析：（1）通過二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）通過x∈，求出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的周期的求法，以及函數(shù)的閉區(qū)間上的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，高考�？碱}型．