Question

10、定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）是單調(diào)遞增的，則函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)情況為

1個(gè)或3個(gè)

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，又由當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）是單調(diào)遞增的可知此時(shí)函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，因此得到函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)只有1個(gè)．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）是單調(diào)遞增，
若x＞0時(shí)，有f（x）＞0，
即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
故此種情況下函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)只有1個(gè)．
若x＞0時(shí)，f（x）＞0不恒成立，如圖
此種情況下有三個(gè)解

故答案為：1個(gè)或3個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合，以及學(xué)生熟練應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．