【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是ab,c,向量m=(2b,1),n=(2ac,cos C),且mn.(1)若b2ac,試判斷△ABC的形狀;(2)求y=1-的值域.

【答案】1ABC為等邊三角形2(1, ]

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)向量平行得邊角關(guān)系,再根據(jù)正弦定理得角的關(guān)系,利用三角形內(nèi)角關(guān)系可得2cos B=1,即得B,根據(jù)余弦定理以及b2ac,化簡(jiǎn)可得ac,即得三角形形狀(2)先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為基本三角函數(shù)形式,再根據(jù)A角范圍以及正弦函數(shù)形狀確定函數(shù)值域

試題解析:解:(1)由已知,mn,則2bcos C=2ac,

由正弦定理,得2sin Bcos C=2sin(BC)-sin C,

即2sin Bcos C=2sin Bcos C+2cos Bsin C-sin C.

在△ABC中,sin C≠0,因而2cos B=1,則B.

b2acb2a2c2-2accos B,

因而aca2c2-2accos,即(ac)2=0,

所以ac,△ABC為等邊三角形.

(2)y=1-

=1-

=1-2cos A(cos A-sin A)

=sin 2A-cos 2A

sin,其中A.

因而所求函數(shù)的值域?yàn)?-1, ]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求證 ;

(2)對(duì)任意,存在,使成立,求的取值范圍.(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖,判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

A.i>10
B.i<10
C.i>20
D.i<20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x﹣4|>m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,
①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=3,AC=4,AA1=12.

(1)求角∠BAC的大;
(2)若該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,求球O的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1+kx),其中a>0且a≠1. (Ⅰ)當(dāng)k=﹣2時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(Ⅱ)若函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)是奇函數(shù)(不為常函數(shù)),求實(shí)數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,G1 , G2分別是△SAB和△SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是(

A.相交
B.平行
C.異面
D.以上都有可能

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案