【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）當(dāng)k=﹣2時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實(shí)數(shù)k的值．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)k=﹣2時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga（1﹣2x）=loga（1+x）（1﹣2x）， 由 ，
解得﹣1＜x＜ ，
故函數(shù)h（x）的定義域?yàn)椋ī?， ）．
（Ⅱ）由于函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）= 是奇函數(shù)，
故有f（﹣x）=﹣f（x），
即 =﹣ ，
∴ + = =0，
∴k=±1．
【解析】（Ⅰ）當(dāng)k=﹣2時(shí)，由函數(shù)h（x）的定義，可得 ，解得x的范圍，可得函數(shù)h（x）的定義域．（Ⅱ）由于函數(shù)H（x）= 是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即 =﹣ ，即 =0，由此求得k的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時(shí)，則f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；
④若| |=| |，則 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當(dāng)x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實(shí)數(shù)m，n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

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