已知正三棱柱內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時，其底面邊長為（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：表示出正三棱柱的側(cè)面積，利用基本不等式即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)外接球的球心為O，正三棱柱的底面邊長為a，高為2h，則
由于球心O在底面中的射影為底面的中心，則
∴正三棱柱的側(cè)面積為3a×2h=6ah=6=≤
當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=時，正三棱柱的側(cè)面積取得最大值
故選A．
點(diǎn)評：本題考查求的內(nèi)接幾何體，考查正三棱柱的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是確定正三棱柱的側(cè)面積．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若棱長均為2的正三棱柱內(nèi)接于一個球，則該球的半徑為
21
3
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時，其底面邊長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省石家莊市2012屆高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢(二)數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知正三棱柱內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時，其底面邊長為

[　　]

A．

B．－2

C．

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知正三棱柱內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時，其底面邊長為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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