若棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)球，則該球的半徑為
21
3
21
3
．
分析：作出示意圖，可得外接球的球心是上下底面的中心的連線，結(jié)合等邊△ABC的性質(zhì)求出AO1的長(zhǎng)，在Rt△O1OA利用勾股定理，可計(jì)算出外接球的半徑R．
解答：解：設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為O1、O2，則外接球的球心是O1O2的中點(diǎn)O
Rt△O1OA中，O1O=
1
2
×2=1，AO1=
2
3
×
3
2
×2=
2
3
3

∴AO=
AO12+O1O2
=
21
3
，即外接球的半徑R=
21
3

故答案為：
21
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出所有棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱，求它的外接球半徑，著重考查了球內(nèi)接多面體的性質(zhì)，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大�。�(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造

出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）

（1）證明：P-ABC為正四面體；

（2）若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體,

使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽一高高三（下）數(shù)學(xué)測(cè)試卷（解析版） 題型：填空題

若棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)球，則該球的半徑為    ．

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