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如圖，D,E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD,AB關于x的方程 的兩個根.

（Ⅰ）證明：C、B、D、E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑.

 

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（I）做出輔助線，根據所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程的兩個根，得到比例式，根據比例式得到三角形相似，根據相似三角形的對應角相等，得到結論．（II）根據所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH，根據四點共圓得到半徑的大小．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）連結，

根據題意在△和△中，，即．

又 ，從而△∽△．因此．所以四點共圓． 5分

（Ⅱ）時，方程的兩根為．故， ．取的中點，的中點，分別過作的垂線，兩垂線相交于點，連結．因為四點共圓，所以四點所在圓的圓心為，半徑為，由于，故∥，∥．從而，．故四點所在圓的半徑為． 10分.

考點：1.正弦定理；2.圓的標準方程．

 

練習冊系列答案
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