在ABC中，記角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，角A為銳角，設(shè)向量 ，且．

（1）求角A的大小及向量與的夾角；

（2）若，求ABC面積的最大值．

 

（1） ，；（2）

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)表示得，根據(jù)，求A；（2）三角形中，知道一邊和對(duì)角，利用余弦定理得關(guān)于的等式，利用基本不等式和三角形面積公式得ABC面積的最大值．

試題解析：（1）

因?yàn)榻?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806032392668039/SYS201502180603334895416282_DA/SYS201502180603334895416282_DA.012.png">為銳角，所以，

根據(jù)

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806032392668039/SYS201502180603334895416282_DA/SYS201502180603334895416282_DA.015.png">，

得：

即面積的最大值為

考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積運(yùn)算；2、余弦定理和三角形面積公式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)正實(shí)數(shù)x、y、z滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為 .

 

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如圖，D,E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD,AB關(guān)于x的方程 的兩個(gè)根.

（Ⅰ）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑.

 

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已知向量 ，若 ，則=（ ）

A. B. C. D.

 

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（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講如圖，是ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD 交AC于E

（1）求證：：

（2）若，O到AC的距離為1，求的半徑

 

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已知一函數(shù)滿足x>0時(shí)，有，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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己知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )

A．(0,1) B (1,2) C．(2,3) D(3,4)

 

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已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足，當(dāng)時(shí)，，其中t>0，若方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，是的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為

 

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