(本題滿分12分)
已知動圓過點,且與相內(nèi)切.
(1)求動圓的圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點,D,與雙曲線交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
解:(1)圓,圓心的坐標(biāo)為,半徑
,∴點在圓內(nèi).       
設(shè)動圓的半徑為,圓心為,依題意得,且
.                                             
∴圓心的軌跡是中心在原點,以兩點為焦點,長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為
, 則.∴
∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.…………………………………4分
(2)由 消去化簡整理得:
設(shè),,則……………………………………6分
.①
 消去化簡整理得:
設(shè),則,
.② ……………………………………8分
,∴,即
.∴
解得……… 10分                                                                  
當(dāng)時,由①、②得 ,
Z,,∴的值為 ,,;
當(dāng),由①、②得 ,
Z,,∴
∴滿足條件的直線共有9條.………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),,是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點,連結(jié)交橢圓于另一點,證明直線軸相交于定點;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點的直線與橢圓交于,兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點F的直線交橢圓于點A、B,交其左準(zhǔn)線于點C,
,則此直線的斜率為                     
A、   B、   C、     D、 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
現(xiàn)有變換公式可把平面直角坐標(biāo)系上的一點變換到這一平面上的一點.
(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點,焦點在軸上,且焦距為,長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點的坐標(biāo);
(2) 若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合,則稱點是曲線在變換下的不動點. 求(1)中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標(biāo);
(3) 在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個公共點,且滿足的值為      (   )
A.2B.C.4D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在面積為9的中,,且,F(xiàn)建立以A點為坐標(biāo)原點,以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系,如圖所示。
(1)求AB、AC所在的直線方程;
(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程;
(3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE(E、F為垂足),求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓與雙曲線的焦點相同,則        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓(1-m)x2my2=1的長軸長是                      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的左、右焦點分別為,其一條漸近線方程為,點在該雙曲線上,則

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