如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是底面A1B1C1D1的中心,則點O到平面ABC1D1的距離為　　　　.
以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系如圖所示,

則A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),C1(0,1,1),O(,,1),
=(0,1,0),=(-1,0,1),
設平面ABC1D1的法向量n=(x,y,z),
由
得
令x=1,得n=(1,0,1).
又=(-,-,0),
∴O到平面ABC1D1的距離d===.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點。

（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；
（3）求點A到平面OBD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若平面α的一個法向量為n＝(4，1，1)，直線l的一個方向向量為a＝(－2，－3，3)，則l與α所成角的正弦值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知l∥α,且l的方向向量為u=(2,m,1),平面α的法向量為v=(1,,2),則m=　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過正方形ABCD的頂點A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)．
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間三點A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),則與的夾角θ的大小是(　　)
A．B．πC．D．π

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