Question

13．等差數(shù)列{a_n}中，首項a₁=15，公差d=-2，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=$\left\{\begin{array}{l}{16n-{n}^{2}，n≤8}\\{{n}^{2}-16n+128，n＞8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由題意求出等差數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列{a_n}的前8項大于0，以后的項小于0．然后對n分類求解數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

解答 解：由a₁=15，d=-2，得a_n=15-2（n-1）=17-2n．
${S}_{n}=15n+\frac{n（n-1）×（-2）}{2}=16n-{n}^{2}$．
由a_n=17-2n≥0，得$n≤\frac{17}{2}$．
∴數(shù)列{a_n}的前8項大于0，以后的項小于0．
當n≤8時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=${S}_{n}=16n-{n}^{2}$；
當n＞8時，T_n=2S₈-S_n=n²-16n+128．
∴${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{16n-{n}^{2}，n≤8}\\{{n}^{2}-16n+128，n＞8}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{16n-{n}^{2}，n≤8}\\{{n}^{2}-16n+128，n＞8}\end{array}\right.$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．