已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．
（1）    （2）當(dāng)時(shí)，的最大值為 
 （1）解：設(shè)，則，
∵，
∴．
即，即，
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．
（2）解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則．          ①
圓的半徑為．
圓的方程為．
令，則，
整理得，．                            ②
由①、②解得，．
不妨設(shè)，，
∴，．
∴ 
，                    ③
當(dāng)時(shí)，由③得，．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
當(dāng)時(shí)，由③得，．
故當(dāng)時(shí)，的最大值為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（1，0），平面
內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件①＋＋＝0；②｜｜＝｜｜＝｜｜；③∥.（Ⅰ）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)P（3，0）的直線l與（Ⅰ）中軌跡交于E、F兩點(diǎn)，且OE⊥OF?若存在，求出直線l斜率k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長是否為定值？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3，則                                  （   ）
A．e1>e2＞e3B．e1<e2<e3C．e1＝e3<e2D．e1=e3>e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切，過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足
（1）求雙曲線G的漸近線方程
（2）求雙曲線G的方程
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，過分別作直線，且，分別交直線：于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）若，求 橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，試探究與
的關(guān)系,并證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2　　　　　C．3　　　　　D．4

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