11.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$,$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$,$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$,共線的三點(diǎn)是A、B、D.

分析 根據(jù)題意,利用平面向量的共線定理判斷$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BD}$共線,且有公共點(diǎn),即可得出A、B、D三點(diǎn)共線.

解答 解:∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$,$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$,$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$,
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$,
∴$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$,
∴$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BD}$共線,且有公共點(diǎn)B,
所以A、B、D三點(diǎn)共線.
故答案為:A、B、D.

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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9.已知橢圓$Ω:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$,過點(diǎn)$Q({\frac{{\sqrt{2}}}{2},1})$作圓x2+y2=1的切線,切點(diǎn)分別為S,T.直線ST恰好經(jīng)過Ω的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓Ω的方程;
(2)如圖,過橢圓Ω的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB,CD.
①設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,證明:直線MN必過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo);
②若直線AB,CD的斜率均存在時(shí),求由A,C,B,D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

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16.200件產(chǎn)品有5件次品,先從中任意抽去5間,其中至少有2件次品的抽法有( 。
A.A${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$種
B.C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$種
C.C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{5}$種
D.C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$種

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