16．如圖，正方形ABCD中，點E是DC的中點，CF：FB=2：1，那么$\overrightarrow{EF}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$B．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$

分析 由已知可得$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$\overline{DC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，進而可得答案．

解答 解：∵正方形ABCD中，點E是DC的中點，CF：FB=2：1，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$\overline{DC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是向量的線性運算性質及幾何意義，難度不大，屬于基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知y=f（x）是定義在R上的單調函數(shù)，任意實數(shù)x1，x2滿足x1＜x2，λ≠-1，α=$\frac{{x}_{1}+λ{x}_{2}}{1+λ}$，β=$\frac{λ{x}_{1}+{x}_{2}}{1+λ}$，若|f（x1）-f（x2）|＜|f（α）-f（β）|恒成立，則有（　�。�
A．0＜λ＜1B．λ=0C．λ＜0且λ≠-1D．λ≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的一條直線與它交于P，Q兩點，過點P和此拋物線頂點的直線與準線交于點M．求證直線MQ平行于此拋物線的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某高校專家樓前現(xiàn)有一塊矩形草坪ABCD，已知草坪長AB=100米，寬BC=50$\sqrt{3}$米，為了便于專家平時工作、起居，該高校計劃在這塊草坪內鋪設三條小路HE、HF和EF，并要求H是CD的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EHF為直角，如圖所示．
（Ⅰ）設∠CHE=x（弧度），試將三條路的全長（即△HEF的周長）L表示成x的函數(shù)，并求出此函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）這三條路，每米鋪設預算費用均為400元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用（結果保留整數(shù)）（可能用到的參考值：$\sqrt{3}$取1.732，$\sqrt{2}$取1.414）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：
①若PA丄平面ABC，則三棱錐P-ABC的四個面都是直角三角形；
②若PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC丄平面ABC，則△PCM面積的最小值為$\frac{15}{2}$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內切圓的圓心，則點P到平面ABC的距離為$\sqrt{23}$．
其中正確命題的序號是①②④． （把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=3x-1+$\frac{k}{3^x}$為偶函數(shù)，則實數(shù)k的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．研究某設備的使用年限x與保養(yǎng)和維修費用y之間的關系，測得一組數(shù)據(jù)如下
年限x（年）23456
保養(yǎng)和維修費用y（萬元）33.556.57
由數(shù)據(jù)可知y與x有明顯的線性相關關系，附參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2-n{\overline{x}}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$
（1）將表中的數(shù)據(jù)畫成散點圖：
（2）試預測第7年的設備保養(yǎng)和維修費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)z=$\frac{2+i}{i^3}$，z的共軛復數(shù)是$\overline{z}$，則$\overline{z}$對應的點位于復平面內的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{{\sqrt{x+1}}}$；     
（2）f（x）=|x+2|-|x-2|．

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