Question

（

x

+

1

4 x

）ⁿ展開式中各項系數的和為256．求：
（1）n的值；
（2）展開式中所有有理項．

Answer 1

分析：（1）由題意可得 2ⁿ=256，由此解得 n的值．
（2）先求得展開式的通項公式，在通項公式中令x的冪指數為有理數，求得r的值，即可求得展開式中有理項．

解答：解：（1）由題意可得 2ⁿ=256，解得 n=8．
（2）展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 8

•(

x

)8-r•x-

r

4

=

C

r 8

•x

16-3r

4

．
要使展開式的項為有理項，需r是4的非負整數倍，故r=0，4，8，
故展開式的有理項分別為T₁=

C

0 8

•x 4=x⁴，T₅=

C

4 8

•x 1，T₉=

C

8 8

•x -2．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題