已知正四面體的高為4，則此正四面體的內(nèi)切球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作出正四面體的圖形，球的球心位置為O，說明OE是內(nèi)切球的半徑，再求表面積．
解答： 解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的高AE=4；
所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，OE=
1
4
AE=1，
則其內(nèi)切球的半徑是1，
內(nèi)切球的表面積為4π；
故答案為：4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四面體的內(nèi)切球半徑的求法，內(nèi)切球的半徑是正四面體的高的
1
4
，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）已知C={x|a+1＜x＜2a}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以C（1，-2）為圓心的圓與直線x+y+3
2
+1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直l，使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={1，3}，則CAB
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若{an}為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式；
（2）已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2 an．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)①y=3x；②y=lnx；③y=x-1；④y=x
1
2
．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序一致的是（　　）
A、④③①②B、②③①④
C、④①③②D、②①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+2b-4a，當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x∈（-2，6）時(shí)，f（x）＞0．
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)F（x）=-kf（x）+4（k+1）x+2（6k-1），當(dāng)k取何值時(shí)，對(duì)?x∈[0，2]，函數(shù)F（x）的值恒為負(fù)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科題）設(shè)a，b∈R，關(guān)于x的不等式ax2+bx-1＞0的解集為{x|
1
2
＜x＜1}，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值與最小值的差為
1
2
，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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