Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC₁的中點，在平面ADD₁A₁內(nèi)且與平面D₁EF平行的直線

1. A.
   不存在
2. B.
   有1條
3. C.
   有2條
4. D.
   有無數(shù)條

Answer 1

D
分析：由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC₁的中點，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD₁A₁與平面D₁EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD₁A₁內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．
解答：由題設(shè)知平面ADD₁A₁與平面D₁EF有公共點D₁，
由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，
在平面ADD₁A₁內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D₁EF內(nèi)，
由線面平行的判定定理知它們都與面D₁EF平行，
故選D
點評：本題考查的知識點是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．