圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）對稱，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：由已知得該直線經(jīng)過圓心（-1，2），把圓心（-1，2）代入直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），得a+b=1，a＞0，b＞0，由此利用均值定理能求出
1
a
+
4
b
的最小值．
解答： 解：∵圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）對稱，
∴該直線經(jīng)過圓心（-1，2），
把圓心（-1，2）代入直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），得：
-2a-2b+2=0
∴a+b=1，a＞0，b＞0
∴
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
的）（a+b）
=4+
4b
a
+
a
b
+1
≥2
4b
a
×
a
b
+5=9，
當且僅當
4b
a
=
a
b
，即a=2b時取得最小值9．
故答案為：9．
點評：本題考查代數(shù)和的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質(zhì)和均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時f（x）=3x，若f（x0）=-
1
9
，則x0=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
4
5
，sinθcosθ＜0，求sin（θ-π）sin（
3
2
π-θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M到x軸和到點N（-4，2）的距離都等于10，則點M的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有四個命題中，
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
②已知O，A．B．C四點不共線，
OA
=m
OB
+n
OC
（m，n∈R），且A、B、C三點共線，則m+n=1；
③命題“?x∈R有sinx+cosx=
1
3
”的否定為“?x∈R，sinx+cos≠
1
3
”；
④若α為第二象限角，則
α
2
為第一象限的角；
正確的為（　　）
A、①③B、②④C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則
3
a
+
1
b-1
的最小值為（　�。�
A、2
.3
B、8
C、4
3
D、4+2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡lg2+lg5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義給予證明．

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