下列有四個命題中，
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
②已知O，A．B．C四點不共線，
OA
=m
OB
+n
OC
（m，n∈R），且A、B、C三點共線，則m+n=1；
③命題“?x∈R有sinx+cosx=
1
3
”的否定為“?x∈R，sinx+cos≠
1
3
”；
④若α為第二象限角，則
α
2
為第一象限的角；
正確的為（　�。�
A、①③B、②④C、①④D、②③
考點：特稱命題,全稱命題
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)
0
與任何向量都共線，可判斷①；根據(jù)三點共線的充要條件，可判斷②；根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷③；根據(jù)象限角位置的判斷，可判斷④．
解答： 解：對于①，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，
b
=
0
，則
a
∥
c
不一定成立，故錯誤；
對于②，根據(jù)三點共線的充要條件：可知O，A，B，C四點不共線，
OA
=m
OB
+n
OC
（m，n∈R），且A、B、C三點共線，則m+n=1，故正確；
對于③，命題“?x∈R有sinx+cosx=
1
3
”的否定為“?x∈R，sinx+cos≠
1
3
”，故正確；
對于④，若α為第二象限角，則
α
2
為第一或第三象限的角，故錯誤；
故正確的命題為：②③，
故選：D
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，三點共線的向量法表示，全稱命題，象限角等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，向量
b
=（1，-2）
a
=（x，1），且
a
⊥
b
，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且a1=
1
2
，Sn=n2an，利用歸納推理，猜想{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P表示冪函數(shù)y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函數(shù)的c的集合；Q表示函數(shù)f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域．
（1）求P∩Q；
（2）設(shè)A、B是兩個集合，定義A-B={x|x∈A，且x∉B}，試寫出一個解集為Q-P的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）＜
1
2
滿足f（1）=1，且對任意x∈R都有f′（x）＜
1
2
，則不等式f（x2）＞
x2+1
2
的解集為（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）對稱，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（
2π
3
-α）=
2
3
，則sin（
π
6
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=120°，若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則最長的邊長為（　　）
A、15B、14C、10D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓16x2+y2=4的焦點坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案