Question

若點(diǎn)P（x，y）滿足不等式組：

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y的最大值是

40

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y的最大值．

解答：解：約束條件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

的可行域如下圖示：
由

x+y=5 2x+y=6

得A（1，4）．
∴角點(diǎn)A（1，4），（0，5），（0，0），（3，0），
目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y在A（1，4）處取得值是38，
由圖易得目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y在（0，5）處取得最大值40，
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．