三棱錐的三組相對的棱分別相等，且長度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為

A．              B．            C．             D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：三棱錐擴展為長方體，三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積與四個三棱錐的體積的差，推出B不正確，則C不正確，通過特殊圖形說明D正確

解：如圖設(shè)長方體的三度為，a，b，c；所以所求三棱錐的體積為：abc-4××abc=abc． a2+b2=2，b2+c2=n2，a2+c2=m2，所以2（a2+b2+c2）=n2+m2+2=8． a2+b2+c2=4．因為4≥3

，abc≤此時a=b=c，與n2+m2=6，a2+b2=2，矛盾，所以選項B不正確；則C不正確；當(dāng)?shù)酌嫒切问堑妊切螘r，m=n=

不難求出三棱錐體積的最大值為,選D．

考點：幾何體的體積

點評：本題考查幾何體的體積的求法，擴展為長方體是解題的關(guān)鍵，考查基本不等式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想與計算能力．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）三棱錐的三組相對的棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長各為
2
、m、n，其中m2+n2=6，則該三棱錐體積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河北省石家莊一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三棱錐的三組相對的棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長各為、m、n，其中m2+n2=6，則該三棱錐體積的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三棱錐的三組相對的棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長各為、m、n，其中m2+n2=6，則該三棱錐體積的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：石家莊一模 題型：單選題

三棱錐的三組相對的棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長各為
2
、m、n，其中m2+n2=6，則該三棱錐體積的最大值為（　�。�
A．
1
2
 B．
8
3
27
 C．
3
3
 D．
2
3

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