【題目】已知復數(shù)集合 ，其中為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則對應的點在復平面內(nèi)所形成圖形的面積為________

【答案】

【解析】

先由復數(shù)的幾何意義確定集合所對應的平面區(qū)域，再確定集合所對應的平面區(qū)域，由復數(shù)，可得復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)所形成圖形即為集合與集合所對應區(qū)域的重疊部分，結合圖像求出面積即可.

因為復數(shù)集合，所以集合所對應的平面區(qū)域為與所圍成的正方形區(qū)域；

又，設，且,,，

所以，設對應的點為，

則，所以，又,，所以，

因為復數(shù)，對應的點在復平面內(nèi)所形成圖形即為集合與集合所對應區(qū)域的重疊部分，如圖中陰影部分所示，

由題意及圖像易知：陰影部分為正八邊形，只需用集合所對應的正方形區(qū)域的面積減去四個小三角形的面積即可.

由得，由得，

所以.

故答案為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為復數(shù)，為純虛數(shù)，

（1）當求點的軌跡方程；

（2）當時，若為純虛數(shù)，求：的值和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，直線：y＝kx＋b（k≠0）交拋物線C于A、B兩點，|AF|＋|BF|＝4，M（0，3）．

（1）若AB的中點為T，直線MT的斜率為，證明：k· 為定值；

（2）求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，且，，點是線段的中點，過的平面交平面于，且，，且，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（I）當時，求證平面

（II）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,平面,為正方形,,分別為的中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求直線與直線所成角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在點處的切線方程.

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）設函數(shù)若對于任意，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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