Question

是否存在m使得不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立．

Answer 1

令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），
①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=2x-1在

1

2

≤x＜2時(shí)，f（x）≥0，不滿足題意；
②當(dāng)m≠0時(shí)，若使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x-1＞m（x²-1）成立，
則實(shí)數(shù)m只需滿足下式：

-m＞0，(m＜0)   1 m ≤-2   f(-2)＞0

或

-m＞0，(m＜0)   -2＜ 1 m ≤2   △＜0

或

m＞0   1 m ＞2   f(2)＞0

或

m＞0   f(2)＞0   f(-2)＞0

解之得結(jié)果為空集．
故沒有m滿足題意．