Question

已知直線l：2x+y-1=0是△ABC的一條內(nèi)角平分線，點(diǎn)A（1，2），B（-1，-1），求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：先求出點(diǎn)A關(guān)于于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在直線BC上，利用兩點(diǎn)式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程聯(lián)立方程組，求得第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求AB的長(zhǎng)，和AB的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式得到AB邊上的高，再由三角形的面積公式即可得到．

解答： 解：由題意可知：A（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)在直線BC上，
設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為P（a，b），
則由

b-2 a-1 = 1 2 2• a+1 2 + b+2 2 -1=0

，
解得：P（-

7

5

，

4

5

），所以直線BC：3x-4y-1=0．
再由

3x-4y-1=0 2x+y-1=0

，
得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

5

11

，

1

11

）．
由于|AB|=

22+32

=

13

，直線AB：3x-2y+1=0，
點(diǎn)C到直線AB的距離d=

| 15 11 - 2 11 +1|

13

=

24

11 13

，
則△ABC的面積為

1

2

×

13

×

24

11 13

=

12

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件．還考查了用兩點(diǎn)式求直線的方程，求兩條直線的交點(diǎn)，以及三角形的面積公式，屬于中檔題．