Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）

• A、y=

  x

• B、y=-

  1

  x

• C、y=x|x|
• D、y=log₂（x-1）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果對稱，再利用奇偶函數(shù)的定義判斷．

解答： 解：對于A，定義域為[0，+∞），關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶的函數(shù)；
對于B，定義域為{x|x≠0}，并且

1

-(-x)

=

1

x

=-(-

1

x

)，所以是奇函數(shù)，但是函數(shù)不連續(xù)，不能說在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
對于C，定義域為R，-x|-x|=-x|x|，所以時奇函數(shù)，并且在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
對于D，定義域為（1，+∞），關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶的函數(shù)；
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷；函數(shù)的奇偶性是整體概念，單調(diào)性是局部概念；