Question

如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x²與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（　�。�

• A、1-

  3 4

  2

• B、1-

  3 2

  2

• C、1-

  3 3

  2

• D、1-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由

y=kx y=x-x2

得

x=1-k y=k-k2

，根據(jù)直線y=kx分拋物線y=x-x²與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分得_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx，下面利用定積分的計(jì)算公式即可求得k值．

解答： 解：由

y=kx y=x-x2

得：

x=1-k y=k-k2

，（0＜k＜1）．
由題設(shè)得∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx，
即∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

（

1

2

x 2-

1

3

x3）|₀¹=

1

12

，
∴（1-k）³=

1

2

，
∴k=1-

3 4

2

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：研究平面圖形的面積的一般步驟是：（1）畫草圖；（2）解方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）確定被積函數(shù)及上、下限；（4）進(jìn)行計(jì)算．