【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.

【答案】（1）（2）存在；定點

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意可得，結(jié)合橢圓的方程化簡可得，再由即可求解.

（2）根據(jù)設(shè)直線和的方程分別為和，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求出、，設(shè)軸上存在一定點，使得成立，則，利用兩點求斜率化簡即可求得.

解：（1）設(shè)，

，，

則.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）可知左頂點，且過點的直線和的斜率存在，

設(shè)直線和的方程分別為和，

設(shè)，

聯(lián)立，

直線和橢圓交于兩點，

，

，

同理.

設(shè)軸上存在一定點，使得成立，則，

，則

，

，

即，解得.

因此軸上存在一定點，使得成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明；

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（2）記與的面積分別為，，求的最大值.

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（1）求拋物線的方程；

（2）求三角形PQC面積的最小值.

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（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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