【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求的極值；

（2）設(shè),若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一,具體見解析（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)可得,再分與兩種情況分別討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)以及原函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)易得,再求導(dǎo)分析的單調(diào)性,進(jìn)而求出最小值,再利用恒成立問題的方法解決即可.

（1）由條件得的定義域?yàn)?/span>,（）.

①當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí),令,得（負(fù)值舍去）,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上,①當(dāng)時(shí),無(wú)極值；

②當(dāng)時(shí),有極小值,無(wú)極大值.

（2）當(dāng)時(shí),.

設(shè)（）.

則（）.

令,得,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,

所以的極小值也是最小值為

因?yàn)?/span>在上恒成立,

所以,即,

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái),人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點(diǎn),使得

C. 當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),射線是的平分線

D. 在上存在點(diǎn),使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點(diǎn)P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)橢圓Γ左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，問x軸上是否存在一定點(diǎn)Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點(diǎn)Q，否則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過(guò)的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，過(guò)、分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進(jìn)行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過(guò)這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)線電技術(shù)在航海中有很廣泛的應(yīng)用，無(wú)線電波可以作為各種信息的載體．現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進(jìn)行通信，其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號(hào)，每次呼叫信號(hào)被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信號(hào)后立即向輪船拍發(fā)回答信號(hào)，回答信號(hào)一定能被輪船收到．

（Ⅰ）若要保證基站收到信號(hào)的概率大于0.99，求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號(hào)．

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中求得的結(jié)果為．若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號(hào)后，每隔5秒鐘拍發(fā)下一次，直到收到回答信號(hào)為止，已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號(hào)，且無(wú)線電信號(hào)在輪船與基站之間一個(gè)來(lái)回需要16秒，設(shè)輪船停止拍發(fā)時(shí)，一共拍發(fā)了次呼叫信號(hào)，求的數(shù)學(xué)期望（結(jié)果精確到0.01）．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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