Question

已知

m

=（

3

sin2x-1，cosx），

n

=（

1

2

，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

．求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，

π

2

]上的最大值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算與三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可求得f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，

π

2

]上的最大值．

解答： 解：∵f（x）=

m

•

n

=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，sin（2x+

π

6

）+

1

2

∈[0，

3

2

]，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

的最大值為：

3

2

．

點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算與三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查角函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查運算求解的能力，屬于中檔題．