Question

化簡(jiǎn)：cos（kπ+a）+cos（kπ-a）（k∈Z）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：對(duì)整數(shù)k分奇偶討論，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：當(dāng)k=2m（m∈Z）時(shí)，
cos（kπ+a）+cos（kπ-a）
=cos（2mπ+a）+cos（2mπ-a）
=cosa+cosa=2cosa；
當(dāng)k=2m+1（m∈Z）時(shí)，
原式=cos（2mπ+π+a）+cos（2mπ+π-a）
=-cosa-cosa
=-2cosa；
∴cos（kπ+a）+cos（kπ-a）=

2cosa，k為偶數(shù) -2cosa，k為奇數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，對(duì)k（k∈Z）分類討論是關(guān)鍵，屬于中檔題．