【題目】在四面體中， 底面為的重心， 為線段上一點，且平面，則直線與所成角的余弦值為__________．

【答案】

【解析】在三棱錐D-ABC中，取AB的中點E，連接CE，在CE上取點G使得CG=2GE，則為的重心，取EB的三等分點M，即MB=2EM，則有MG平行于BC，MB=2，又，所以AM=2MB，同樣在線段AD上取點F，使得FM平行于DB，即有AF=2FD，連接FG，因為 得到面FGN面DBC,則FG面DBC

取AE的三等分點N，使得AN=2NE，則NG平行于AC，連接FN，則 即為直線與所成角，NG=AC=， ， ，

延長AG交BC于點Q，則AG= AQ，又 ，利用（）平方得 AQ=，則AG=，F(xiàn)A=4所以FG=，在 FGN中，

故答案為

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，則所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（4x+ π）
B.y=sin（4x+ ）
C.y=sin4x
D.y=sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎。抽獎規(guī)則如下：1、抽獎方案有以下兩種：方案，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎條件是：顧客購買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案抽獎一；滿足150元，可根據(jù)方案抽獎（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案抽獎三次或方案抽獎兩次或方案各抽獎一次）。已知顧客在該商場購買商品的金額為250元。

（1）若顧客只選擇根據(jù)方案進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；

（2）當若顧客采用每種抽獎方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎金數(shù)（0元除外）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程
（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的選修情況，如表：

科目

學生人數(shù)

A

B

C

120

是

否

是

60

否

否

是

70

是

是

否

50

是

是

是

150

否

是

是

50

是

否

否

（Ⅰ）試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修2門課的概率．

（Ⅱ）若該高三某學生已選修A，則該學生同時選修B、C中哪門的可能性大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；

②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程，其左焦點、上頂點和左頂點分別為， ， ，坐標原點為，且線段， ， 的長度成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過點的一條直線交橢圓于點， ，交軸于點，使得線段被點， 三等分，求直線的斜率．

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