Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=2n-33，求數(shù)列{|a_n|}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：令數(shù)列的通項公式大于0，解出n的取值范圍，進而得到數(shù)列的前16項為負數(shù)，第17項開始為正數(shù)，所以分n小于等于16和n大于等于17兩種情況，先根據(jù)數(shù)列的通項公式求出首項，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出S_n，得到當(dāng)n小于等于16時，-S_n為數(shù)列{|a_n|}的前n項和；當(dāng)n大于等于17時，先求出前16項的和，再求出從第17項到第n項的和，兩者相加即可得到數(shù)列{|a_n|}的前n項和．
解答：解：令a_n=2n-33＞0，解得n＞，
所以當(dāng)n≤16時，a_n＜0，又a₁=2-33=-31，
則數(shù)列{|a_n|}的前n項和S_n=-=-=32n-n²；
當(dāng)n≥17時，a_n＞0，
則數(shù)列{|a_n|}的前n項和S_n=S₁₆+S_n-16=+=n²-32n+512，
綜上，S_n=．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．判斷數(shù)列的項的正負是解本題的關(guān)鍵．