Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}}$，則$f（2-{log_{\frac{1}{2}}}3）$=$\frac{1}{24}$．

Answer 1

分析 由已知條件利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和分段函數(shù)性質(zhì)得$f（2-{log_{\frac{1}{2}}}3）$=f（2+log₂3）=f（3+log₂3）=$（\frac{1}{2}）^{3+lo{g}_{2}3}$，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、換底公式和有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}}$，
∴$f（2-{log_{\frac{1}{2}}}3）$=f（2+log₂3）=f（3+log₂3）=$（\frac{1}{2}）^{3+lo{g}_{2}3}$
=$（\frac{1}{2}）^{3}×（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}3}$
=$\frac{1}{8}×\frac{1}{3}$
=$\frac{1}{24}$．
故答案為：$\frac{1}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)換底公式及函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．