Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足關(guān)系式x²+y²=2x+2y，則u=x+y的取值范圍是（　　）

A．[0，4]

B．（0，4]

C．[-2，2]

D．（-4，4]

Answer 1

分析：設(shè)出圓的參數(shù)方程，表示出x+y，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求出u的范圍．

解答：解：由于實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足關(guān)系式x²+y²=2x+2y，即（x-1）²+（y-1）²=2，令x-1=

2

cosθ，y-1=

2

sinθ，
則u=x+y=

2

（sinθ+cosθ）+2=2sin（θ+

π

4

）+2．
由于-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，可得 0≤u≤4，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的值域，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．